MEMORAMA

REACCIONES QUÍMICAS

ACTIVIDAD 2

Los sistemas de numeración no posicionales son unos de los sistemas más antiguos, por ejemplo se usaban los dedos de la mano para representar la cantidad de cinco, también se usaban  curdas con nudos para poder representar una cantidad. En los sistemas de numeración no posicional, los dígitos tienen el valor del símbolo utilizado, que no depende de la posición que ocupa en el número.

Estos tipos de sistemas eran muy complejos ya que los dígitos podían aparecer en cualquier posición y uno de los ejemplos más conocidos de estos sistemas es la numeración que se encuentra en Egipto que se representa con dibujos extraños. El sistema de numeración egipcio era decimal y no posicional. Cada unidad se representaba con un trazo vertical, las decenas con un arco y las centenas, millares, decenas de millar, centenas de millar y millones en un jeroglífico específico.

Los números romanos también son números no posiciones pero estos números se representan diferentes a los egipcios  

X = 10

lX = -1 + 10 = 9

XXX = 10+10+10 = 30

XC = 100-10 = 90

En todos los ejemplos la X vale siempre 10.

Este sistema se utilizó en todo el imperio de roma, y se podrán dar cuenta de que los números son representados por letras mayúsculas como símbolos para representar los números, otro dato importante en el sistema romano es que ellos no conocían el número cero, no lo tenían representado en su sistema , pero posteriormente se introdujo por los árabes. Aparte del sistema de numeración no posicional también existen los sistemas de numeración semiposicional y posicional.

En el sistema egipcio para representar una cantidad grande por así decirlo se tenían como hasta siete jeroglíficos, para representar  754 usaban siete jeroglíficos de centenas, 5 de decenas y cuarto trazos. De alguna forma todas las unidades estaban físicamente presentes.

La numeración griega también entra en estos sistemas, esta numeración se desarrolló hacia el 600 A.C. era un sistema de base decimal que utilizaba símbolos para poder representar cantidades. Para poder representar la unidad y los números hasta el cuatro se usaban trazos verticales, para el cinco, diez y cien las letras correspondientes a la inicial de la palabra cinco (pente), diez (deka) y mil (khiloi). Por este motivo se llama a este sistema acrofonico.

Los símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100, y 1000 al de 5, usando un principio multiplicativo.

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES Y RACIONALES

Los números racionales, son el conjunto de números fraccionarios números enteros representados por medio de fracciones, estos números son una cifra  o valor que puede ser referido como el cociente de dos números enteros o más precisamente un numero entero y un número natural positivo. Sus propiedades son, la propiedad interna y según la cual al sumar dos números racionales, el resultado siempre será otro número racional, aunque este resultado pueda ser reducido a su mínima expresión y en la propiedad asociativa se dice que si se agrupa los diferentes sumados racionales, el resultado no cambia y seguirá siendo un número racional.

Las propiedades de los números reales son diferente a las de los números racionales como ejemplo esta la suma (a+b)+c = a+(b+c) pero aplicando la propiedad conmutativa se sumara así  a+b=b+a, también es el mismo procedimiento en la multiplicación porque el orden de sumar o multiplicar  reales no afecta el resultado por ejemplo seria ab=ba  se podría representar así también como 5(-3)=(-3)5 , en la propiedad asociativa la suma y la multiplicación pueden hacer diferentes asociaciones reales y no se afecta el resultado , sigue siendo el mismo ejemplo de la suma puede ser 7+(6+1)=(7+6)+1 igual pasa lo mismo con la multiplicación. 

NÚMEROS IRRACIONALES

Los números irracionales solían tener otro nombre el cual era  números inconmensurables que significa que posee infinitas cifras decimales no periódicas y  no pueden ser expresadas como fracciones.

Estos números pueden haber sido descubiertos al tratar de resolver la longitud de un cuadrado como la raíz cuadrada de dos, siendo el resultado el número, un ejemplo de lo los números irracionales más claro es que cuya respuesta a su vez posee infinitas cifras decimales que al no poder ser fraccionado, fue llamado irracional, en el sentido de no poder escribirlo como una ración o varias raciones. Las propiedades de estos números son que además de ser un número infinito decimal no  periódico, también es conmutativa y eso quiere decir que en la suma y la multiplicación se cumple esta propiedad según la cual el orden de los factores no altere el resultado π+ϕ = ϕ+π y en la multiplicación es π×ϕ=ϕ×π, también tiene la propiedad asociativa en donde la distribución y agrupación de los números da como resultado el mismo número, de manera independiente a su agrupación como ejemplo  (ϕ+π)+e=ϕ+ (π+e) y de la misma forma la multiplicación  (ϕ×π) ×e=ϕ× (π×e).

 También existen más propiedades como el elemento opuesto etc.  

NÚMEROS IMAGINARIOS

Los números imaginarios o números complejos son representados por una i, la i al cuadrado siempre dará -1.

Una de las propiedades básicas de estos números es en la suma donde si sumamos puros números imaginarios por lógica el resultado será imaginario también. Tiene una propiedad conmutativa, el orden de los sumados no altera la adición.

Los números imaginarios tienen una propiedad distributiva y eso quiere decir que donde la suma de dos números multiplicada por un tercer número es igual a la suma  del producto de cada sumando multiplicado por el tercer número y en la sustracción, por cada número imaginario, existe un número negativo cuya adición dará como resultado creo y en la multiplicación también el resultado es imaginario   al igual que la suma pero en este caso de multiplicación si el orden de los números se altera o en pocas palabras en la operación  están reborujados , el resultado no se alterara . También posee una propiedad distributiva y eso quiere decir que por cada número imaginario también existe un inverso cuyo resultado de ambos es igual a 1.

De la misma  manera para la raíz cuadrada de cualquier número real negativo el resultado será un número imaginario.